Appendice C. Accuratezza numerica

gretl usa aritmetica a doppia precisione, ad eccezione del plugin per precisione multipla invocabile con il comando del menù "Modello, Minimi quadrati in alta precisione" che rappresenta i valori in virgola mobile usando un numero di bit indicato dalla variabile di ambiente GRETL_MP_BITS (valore predefinito: 256). Le equazioni normali dei minimi quadrati sono risolte in modo predefinito usando la decomposizione di Cholesky, che è abbastanza accurata per la maggior parte delle applicazioni (c'è anche l'opzione di usare la decomposizione QR). Il programma è stato testato abbastanza approfonditamente con i dataset di riferimento forniti dal NIST (il National Institute of Standards and Technology statunitense) e un rapporto completo dei risultati si trova sul sito web di gretl (seguendo il link "Accuratezza numerica").

Nell'Ottobre del 2002 ho avuto un utile scambio di idee con Giovanni Baiocchi e Walter Distaso, che stavano scrivendo una recensione di gretl per il Journal of Applied Econometrics e con James MacKinnon, responsabile delle recensioni di software per il giornale[1] e sono grato a Baiocchi e Distaso per il loro accurato esame del programma, che ha suggerito le seguenti modifiche.

  1. I recensori hanno trovato un bug nel "calcolatore di p-value" di gretl, perchè il programma mostrava il complemento della probabilità corretta per i valori negativi di z. Il bug è stato corretto nella versione 0.998 del programma (pubblicata il 9 Luglio 2002).

  2. È stato anche notato che il calcolatore di p-value produceva risultati non accurati per valori estremi di x (ad es. valori da 8 a 10 nella distribuzione t con 100 gradi di libertà). Anche questo problema è stato risolto nella versione 0.998 di gretl, inserendo codice più accurato per la distribuzione di probabilità.

  3. I recensori hanno notato un difetto nella presentazione dei coefficienti di regressione in gretl, perchè alcuni coefficienti venivano mostrati con un numero troppo basso di cifre significative. Il difetto è stato corretto nella versione 0.999 (pubblicata il 25 Agosto 2002): ora tutte le statistiche associate con la regressione sono mostrate con 6 cifre significative.

  4. I test eseguiti dai recensori indicavano che l'accuratezza numerica di gretl su MS Windows è minore che su Linux, dove io avevo svolto i miei test. Ad esempio, i dati Longley (un dataset notoriamente "mal-condizionato" usato spesso per testare i programmi econometrici) la versione Windows di gretl produceva alcuni coefficienti con la settima cifra errata, mentre gli stessi coefficienti risultavano corretti su Linux. Questa anomalia è stata corretta nella versione 1.0pre3 di gretl (pubblicata il 10 Ottobre 2002).

La versione attuale di gretl comprende un "plugin" che esegue la suite NIST di test della regressione lineare. È possibile trovarlo nel menù "Utilità" della finestra principale. Quando viene eseguito questo test, un'introduzione spiega qual è il risultato atteso: se si esegue il test e si ottengono risultati diversi da quelli attesi, si prega di inviare un bug report a cottrell@wfu.edu.

Come detto sopra, tutte le statistiche di regressione sono mostrate con 6 cifre significative nella versione attuale di gretl (tranne quando viene usato il plugin per precisione multipla, e allora i risultati sono mostrati con 12 cifre). Se occorre esaminare un valore più da vicino, basta per prima cosa salvarlo (si veda il comando genr) e poi visualizzarlo usando il comando print --ten (si veda il Capitolo 13): verrà mostrato con 10 cifre significative.

Note

[1]

La recensione è poi stata pubblicata; si veda Baiocchi e Distaso (2003).